삼각함수

1. 기본 개념

직각삼각형에서 각도와 변의 길이 관계를 나타내는 함수.

        /|
       / |
  빗변/  | 높이 (대변)
     /   |
    / θ  |
   /_____|
     밑변

$sin (θ) = \frac{높이}{빗변}$ $cos (θ) = \frac{밑변}{빗변}$ $tan (θ) = \frac{높이}{밑변} = \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}$

sin → 높이 담당
cos → 밑변 담당
tan → sin/cos

45도: sin = cos = 0.707 (균형점)
90도: sin = 1, cos = 0 (완전히 위쪽)

빗변 = 초기 속도 v₀, 각도 = θ일 때

$v_{0} y = v_{0} \times sin (θ) \leftarrow 위로 올라가는 속도$ $v_{0} x = v_{0} \times cos (θ) \leftarrow 앞으로 나가는 속도$

        /|
   v₀  / |  v₀y = v₀ × sin(θ)
      /  |
     / θ |
    /----+
     v₀x = v₀ × cos(θ)

반지름 r인 원 위의 점을 각도 θ로 구할 때

x = r * cos(θ);
y = r * sin(θ);

캐릭터가 원형으로 공전하거나 회전할 때 사용

두 점 사이의 각도를 구할 때

float angle = atan2(dy, dx); // y차이, x차이

반지름 1인 원에서 각도 θ에 따른 x, y 좌표

        (0,1)
          |
(-1,0)────+────(1,0)
          |
        (0,-1)

x = cos(θ)
y = sin(θ)

sin과 cos은 항상 -1 ~ 1 사이의 값을 가진다.

코드에서는 보통 라디안을 사용한다.

$라디안 = 도 \times \frac{π}{180}$ $도 = 라디안 \times \frac{180}{π}$

// 변환 예시
float deg = 45.0f;
float rad = deg * (M_PI / 180.0f);

$sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 1$

단위원에서 항상 성립. 법선 벡터가 단위 벡터일 때 활용됨.